9 月 4 日，Anthropic 宣布 Claude 以“基本自主”的方式在 11 天内完成了费马大定理在 Lean 编程语言中的完整形式化证明——这是该定理第一个端到端、可由计算机逐行检查的证明版本。需要说明的是，这并非推翻或重写数学史上的证明：怀尔斯 1995 年的证明依然是人类数学的里程碑。Claude 做的是另一件工程量同样惊人的事：把面向数学家、允许大量省略的证明，彻底翻译成计算机能逐一验证、不存在任何“显然”跳步的形式化语言。

Claude 到底做了什么

据 Anthropic 官方博客，Claude 在 11 天里写出约 1300 万行 Lean 代码，过程中证明约 3.03 万个中间定理，最终证明使用了其中约 2.95 万个——整体代码量超过 Lean 核心数学库 Mathlib 的 5 倍。最终证明通过 Lean 校验，只依赖 Lean 的三个标准公理，并且通过比对程序确认：Claude 所证定理的陈述与 Mathlib 中费马大定理的陈述完全一致。换言之，裁判不是模型自己，而是 Lean。

这次形式化沿用的是怀尔斯证明的简化路线（Darmon、Diamond 与 Taylor 的表述）。人类提供的数学指导相当有限：主导该项目的 Anthropic 研究员、哥伦比亚大学助理教授田鹏（清华姚班 2017 届本科、MIT 2023 届博士）主要给出“某定理优先推进”这类高层指令。负责审阅的帝国理工学院教授 Kevin Buzzard（他本人正领导一个多年期社区形式化项目）将其评价为“非凡的自动形式化成果”。

多智能体协作也曾“翻车”

Claude 并非一路顺风。Anthropic 透露，项目早期多个智能体很快拿下一些结果，但随着规模扩大逐渐丢失项目全局状态、协作效率骤降；这些失败尝试只占最终成品非模板代码的约 7%。转折点是换用 Prove2Me（田鹏与合作者为数学形式化打造的开放协作平台）：它把整个证明拆成由定理节点组成的有向无环图，哪个已证、哪个缺前置条件一目了然，并把定理陈述与证明分开管理以加速 Lean 编译，还保留每条定理的自然语言描述方便搜索复用。据量子位报道，正是在这套 Prove2Me 加基于 Claude Code 的 multi-agent harness 下，几十个 Claude 才真正像一支数学团队一样协作。

整次运行消耗约 60 亿个输出 token，使用的内部通用研究模型能力大致相当于 Claude Fable 5.1。Anthropic 还做了一个小实验：仅用三个个人 Claude Max 套餐、完全通过 Prove2Me 协作，三天内就形式化完成了维诺格拉多夫三素数定理。

为什么这比“一个定理”更重要

这件事的意义不在费马，而在“验证”。人类审阅长证明往往以年计——怀尔斯自己的证明当年也经历了数月核查、并一度被发现存在关键缺口。如果 AI 能快速把大型现代证明搬进形式化系统，审稿人就有了一件能严格检查 AI 生成数学的工具，数学文献中的潜在错误也更容易被揪出来。Buzzard 对 Anthropic 表示：如果现在就能自动形式化费马大定理，那离自动形式化现代数学文献就只差一步。

对桌面 AI 用户的启发

这类“几十个智能体连续工作近两周”的工程，是自主 AI 在任务结构清晰、状态可追踪、进展可验证时能做到什么的预演。把尺度放回日常，道理相同：智能体可不可信，取决于它身边有没有清晰的边界与检查点。像 MOOGH 这样的本地桌面客户端，就把这层结构放在你自己电脑上——文件、审批与历史都留在本机，模型只负责干活。

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